03 - Opérateurs

Fil conducteur : l’année bissextile

Au fil de ce cours, nous allons découvrir les différentes familles d’opérateurs en Python. Pour donner du sens à chaque notion, nous construirons progressivement un programme qui vérifie si une année est bissextile. Rappelons la règle : une année est bissextile si elle est divisible par 4, sauf si elle est divisible par 100, sauf si elle est divisible par 400. Par exemple, 2024 est bissextile, 1900 ne l’est pas, et 2000 l’est.

Fil conducteur : l’année bissextile (suite)

Pour résoudre ce problème, nous aurons besoin du modulo (divisibilité), des comparaisons (tester si le reste vaut zéro), des opérateurs logiques (combiner les conditions) et de la priorité des opérations (écrire l’expression correctement). Allons-y.

Opérateurs arithmétiques

Python dispose de sept opérateurs pour effectuer des calculs sur les nombres. Les quatre premiers sont ceux de la calculatrice ; les trois suivants sont propres à la programmation.

Opérateurs arithmétiques (suite)

Division décimale et division entière

La division décimale / renvoie toujours un flottant, même si le résultat est un nombre entier :

print(7 / 2)     # 3.5
print(10 / 2)    # 5.0  (flottant, pas entier !)
print(type(10 / 2))  # <class 'float'>

Quotient et reste

Prenons 17 billes, à regrouper en paquets de 5. On forme 3 paquets complets, et il reste 2 billes : 17 = 5 × 3 + 2. Le nombre 3 est le quotient, et 2 est le reste de la division euclidienne de 17 par 5.

Quotient et reste (suite)

Quotient et reste (suite)

En Python, la division entière // donne le quotient, et le modulo, écrit avec le symbole %, donne le reste.

print(17 // 5)
print(17 % 5)

Question. Que répond Python ?

Quotient et reste

On retrouve bien la relation fondamentale : 17 = 5 × 3 + 2, c’est-à-dire dividende = diviseur × quotient + reste.

dividende = 17
diviseur = 5
quotient = dividende // diviseur
reste = dividende % diviseur
print(f"{dividende} = {diviseur} × {quotient} + {reste}")

17 = 5 × 3 + 2

Quotient et reste (suite)

Attention avec les flottants : si l’un des opérandes est un flottant, // et % renvoient un flottant :

print(17.0 // 5)   # 3.0  (flottant)
print(17.0 % 5)    # 2.0  (flottant)

Applications du modulo

Le modulo est très utile en programmation. Voici quelques exemples courants :

# Tester si un nombre est pair
n = 42
print(n % 2 == 0)  # True (42 est pair)

# Extraire le dernier chiffre d'un nombre
n = 2025
print(n % 10)  # 5

# Convertir des secondes en minutes et secondes
duree = 195  # secondes
minutes = duree // 60
secondes = duree % 60
print(f"{duree} s = {minutes} min {secondes} s")

Applications du modulo (suite)

True
5
195 s = 3 min 15 s

Question. Que vaut 3 % 5 ?

Applications du modulo

Retour au fil conducteur. Nous savons maintenant tester la divisibilité : annee % 4 == 0 sera True si annee est divisible par 4, puisque le reste de la division par 4 vaut alors zéro. Mais nous avons encore besoin des opérateurs de comparaison et logiques pour finaliser notre programme.

Priorité des opérations

Python respecte les règles de priorité habituelles des mathématiques :

1. Les parenthèses () ;
2. la puissance ** ;
3. le signe unaire - (opposé) ;
4. la multiplication *, la division /, // et % ;
5. l’addition + et la soustraction -.

print(2 + 3 * 4)

Question. Combien vaut ce calcul ?

Priorité des opérations

Pour changer l’ordre, on utilise des parenthèses. Attention au cas particulier de la puissance : plusieurs puissances se calculent de droite à gauche.

print((2 + 3) * 4)     # 20
print(2 ** 3 ** 2)     # 512  (= 2 ** 9, car 3 ** 2 est calculé d'abord)

En cas de doute, ajoutez des parenthèses pour rendre l’expression plus lisible.

Opérateurs de comparaison

Les opérateurs de comparaison répondent par vrai ou faux, c’est-à-dire par un booléen (True ou False) :

Opérateurs de comparaison (suite)

Important : ne pas confondre = (affectation) et == (comparaison). Un seul signe égal stocke une valeur dans une variable ; deux signes égal posent une question : les deux valeurs sont-elles égales ?

note = 15       # affectation : on donne la valeur 15 à note
note == 15      # comparaison : on teste si note vaut 15 → True

x = 3
print(x == 4)
print(x)

Question. Qu’affichent ces trois lignes ?

Opérateurs de comparaison

Les opérateurs de comparaison s’appliquent aussi aux chaînes de caractères. Deux chaînes se comparent caractère par caractère, dans l’ordre alphabétique (on parle d’ordre lexicographique) : "abc" < "abd" vaut True, car les deux chaînes commencent par "ab" et "c" est avant "d".

Chaînage des comparaisons

Python permet de chaîner les comparaisons, comme en mathématiques :

x = 5
print(2 < x <= 9)    # True (équivalent à 2 < x and x <= 9)
print(0 <= x < 3)    # False

Opérateurs logiques

Les opérateurs and, or et not permettent de combiner des conditions :

Opérateurs logiques (suite)

L’opérateur and renvoie True uniquement si les deux conditions sont vraies. L’opérateur or renvoie True si au moins une des conditions est vraie. L’opérateur not inverse une condition. On résume ces règles dans une table de vérité, qui donne le résultat pour toutes les valeurs possibles de deux conditions a et b :

Opérateurs logiques (suite)

age = 17
a_permis = True

print(age >= 18 and a_permis)   # False (17 < 18)
print(age >= 18 or a_permis)    # True  (a_permis est True)
print(not age >= 18)             # True  (17 n'est pas ≥ 18)

Un exemple plus proche des conditions qu’on écrit souvent : un élève a-t-il au moins 15 ans et moins de 18 ans ?

age = 16
print(age >= 15 and age < 18)
age = 18
print(age >= 15 and age < 18)

Opérateurs logiques (suite)

Question. Qu’affiche ce programme ?

Évaluation en court-circuit

Python évalue les opérateurs logiques de gauche à droite et s’arrête dès que le résultat est connu :

• avec and : si la première condition est False, Python ne regarde pas la deuxième (le résultat sera forcément False) ;
• avec or : si la première condition est True, Python ne regarde pas la deuxième (le résultat sera forcément True).

# Ceci ne provoque pas d'erreur, car Python n'évalue pas 1/0
x = 0
print(x == 0 or 1/x > 2)   # True (court-circuit après x == 0)

Retour au fil conducteur : le programme complet

Nous avons maintenant tous les outils pour écrire notre programme. Une année est bissextile si elle est divisible par 4, sauf si elle est divisible par 100, sauf si elle est divisible par 400. Divisible par 4 signifie que le reste de la division par 4 vaut zéro : on traduit donc la règle avec le modulo, et les mots-clés and et or.

annee = 2024
bissextile = (annee % 4 == 0) and (annee % 100 != 0 or annee % 400 == 0)
print(f"{annee} est bissextile : {bissextile}")

Retour au fil conducteur : le programme complet (suite)

2024 est bissextile : True

Vérifions avec les cas particuliers : on remplace la valeur de annee dans le programme ci-dessus, puis on le relance.

Retour au fil conducteur : le programme complet (suite)

Ce programme combine le modulo (%), les comparaisons (==, !=), les opérateurs logiques (and, or) et les parenthèses pour la priorité. C’est un bon exemple de la puissance des opérateurs combinés.

Opérateurs d’affectation augmentée

Il arrive très souvent d’ajouter une valeur à une variable, par exemple pour augmenter un score. Pour modifier la valeur d’une variable en la combinant avec une opération, on utilise les opérateurs d’affectation augmentée :

Opérateurs d’affectation augmentée (suite)

score = 0
score += 10    # équivalent à score = score + 10
print(score)   # 10

score *= 2     # équivalent à score = score * 2
print(score)   # 20

score -= 5     # équivalent à score = score - 5
print(score)   # 15

Opérateurs d’affectation augmentée (suite)

On suit la valeur de score ligne après ligne :

Les opérateurs disponibles sont +=, -=, *=, /=, //=, %= et **=.

Opérateur d’appartenance in

L’opérateur in teste si un élément est présent dans une séquence. Pour l’instant, la seule séquence connue est la chaîne de caractères : in teste si un caractère, ou une suite de caractères, y figure.

Opérateur d’appartenance in (suite)

voyelles = "aeiouy"
print('a' in voyelles)     # True
print('b' in voyelles)     # False
print('b' not in voyelles) # True

mot = "Python"
print('y' in mot)          # True
print('th' in mot)         # True

Fonctions mathématiques et hasard : les modules math et random

Python regroupe des fonctions supplémentaires dans des modules. On charge un module avec import, puis on écrit le nom du module, un point et le nom de la fonction.

Fonctions mathématiques et hasard : les modules math et random (suite)

Le module math fournit les fonctions mathématiques usuelles :

import math

print(math.sqrt(16))    # 4.0 (racine carrée)
print(math.pi)          # 3.141592653589793
print(math.floor(3.7))  # 3 (partie entière)

Fonctions mathématiques et hasard : les modules math et random (suite)

Le module random tire des nombres au hasard :

import random

lancer = random.randint(1, 6)   # entier au hasard entre 1 et 6, bornes comprises
x = random.random()             # flottant au hasard entre 0 et 1, 1 exclu
print(f"{lancer} {x}")

On peut aussi importer une seule fonction d’un module. On l’utilise alors sans le nom du module devant :

from math import sqrt

print(sqrt(25))   # 5.0

Fonctions mathématiques et hasard : les modules math et random (suite)

Pour découvrir toutes les fonctions d’un module, on l’importe puis on appelle help() : help(math) ou help(random).

À retenir

1. La division entière // donne le quotient et le modulo % le reste de la division euclidienne : 17 // 5 vaut 3 et 17 % 5 vaut 2.
2. La division / renvoie toujours un flottant.
3. Le modulo sert souvent : n % 2 == 0 teste si n est pair, et n % 10 donne son dernier chiffre.
4. Python respecte les priorités des mathématiques ; en cas de doute, on ajoute des parenthèses.

À retenir (suite)

5. Les comparaisons renvoient un booléen. Un seul = stocke une valeur, deux == testent une égalité.
6. and est vrai si les deux conditions le sont, or si au moins une l’est, et not inverse une condition.
7. x += 1 est l’écriture courte de x = x + 1.
8. in teste si un caractère, ou une suite de caractères, figure dans une chaîne.

Résumé